El principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes

Iniciemos con un experimento:

Corte a la mitad una botella desechable de 2 o 3L transparente y llénela hasta la mitad de agua, entonces, inserte otra botella de 250 – 350 mL también transparente dentro del líquido.

 ¿Puede notar que entre más empuja la botella pequeña más fuerza siente hacia arriba?

Identifique las variables que afectan esta situación:

¿Haciendo uso de las anteriores variables podría tratar de escribir una fórmula que lo explique?

Si:    F= m.a    y el líquido es el que hace la fuerza hacia arriba, y éste líquido tiene cierta densidad:
Trate de obtener usted la fórmula de la fuerza de empuje de ese líquido.
Recuerda demostraciones: https://www.fisicalinda.com/lessons/demostraciones/
Respuesta:   Como buscamos una fórmula de fuerza que nos relacione el volumen del líquido y su densidad, entonces vamos a dejar la fórmula de fuerza tal como está e iniciamos despejando masa de la fórmula de densidad:

Según la historia, hace mucho, mucho tiempo (Siglo III a.E.C.) en un lugar muy lejano llamado Siracusa, había un inventor muy famoso llamado Arquímedes, dicen la historia que él inventó los sistemas de poleas basándose en el principio de la palanca y según las historias logró con un sistema de poleas anclado en la playa hacer varar en la arena un gran barco naval.

Pero también cuenta la historia que el rey tenía un problema, había enviado oro para que le hicieran una corona, él sabía qué cantidad de oro había enviado y la corona pesaba lo mismo que el oro que había enviado, pero él casi estaba seguro que no era de oro puro, sospechaba que habían mezclado el oro con otros metales.

Así es que, ante el dilema, mandó a llamar al hombre más sabio de su Reino, Arquímedes, a quien le encargó que sin dañar su corona averiguara si era de Oro.

Mmmm tarea difícil, muy difícil para un tiempo donde no había ácidos con los cuales probar el metal. Así es que Arquímedes pensó y pensó mucho tiempo, hasta que un día estando a punto de entrar a su bañera, notó que cuando metió su pié, el nivel de agua subió y al entrar su cuerpo entero el nivel de agua subió más, ahí mismo, empezó a meter diferentes objetos al agua y la al final encontró la respuesta, entonces dicen que tal fue su emoción que salió desnudo corriendo de su casa por las calles de Siracusa gritando “¡Eureka, Eureka!”, que traducido significa: “¡Lo encontré, lo encontré!”. Y lo que encontró es lo que hoy se conoce como el principio de Arquímedes.

Básicamente él siguió esta línea de ideas:

  • a) Metió varios objetos de igual masa al agua, por ejemplo: 1kg de oro, 1kg de cobre, 1kg de madera, 1kg de piedras.
  • b) Encontró que todos desplazaban diferentes cantidades de agua, las midió con exactitud.
  • c) Descubrió que cada elemento desplaza una cantidad de agua exacta relacionada con su masa de manera exacta.

Entonces lo que hizo fue pesar la corona, si, por ejemplo era de 1 kg, la metió en agua y ahora comparó la cantidad de agua que desplaza con la que desplaza 1 kg de oro puro, encontrando que NO desplazaban la misma cantidad de agua. La corona era falsa.

Más de mil años después, se llegó a la fórmula de la fuerza de empuje, que modernamente ha sido una adaptación al lenguaje matemático del principio de Arquímedes y que tú ya encontraste en la actividad inicial.

Hoy día el principio de Arquímedes se enuncia así: cuando un cuerpo es sumergido dentro de un líquido, éste experimenta una fuerza ascendente, dirigida perpendicularmente hacia arriba, denominada “Empuje”, el valor de esta fuerza es igual al del peso del líquido desalojado por el cuerpo, de modo que:

E=ρ.g.VE= Fuerza de empuje, se mide en Newtons (N)   ρ= Densidad del líquido, son valores fijos, se mide en kg/m3, la letra ρ es la letra griega ro. g= Gravedad, en la tierra 9,8 m/s2. V= Volumen sumergido del cuerpo, el cual generalmente es igual al de líquido desalojado, se mide en m3.

Otra fórmula relacionada es:

E= mLíq . g    

mLíq= masa del líquido desplazado.

g= gravedad.

De la primera fórmula se deducen varias cosas interesantes, por ejemplo:

  • a) La fuerza de empuje depende de la densidad del líquido, si el líquido tiene una densidad mayor que la del cuerpo que se trata de sumergir, éste no se hundirá, tal cosa es lo que sucede cuando se tiene una palangana con mercurio (el líquido de los termómetros), y se pone sobre él una plancha o un hierro, NO SE HUNDEN, quedan flotando, debido a que la densidad del Mercurio es mayor que la de los metales mencionados.
  • b) Si usted tratara de flotar en una piscina llena de Thinner, simplemente no podría, se hundiría sin poder nadar, o salir a flote, tal cosa sucede porque la densidad del alcohol es menor que la densidad nuestra, de modo que no podrá flotar. Uno flota en una piscina con agua debido a que tiene densidad similar a la del agua.
  • c) Cuando se calienta el aire dentro de una bolsa, dicho aire caliente tiene menor densidad que el aire frío, por tal razón tiende a subir, por ello en los globos que la gente usa para transportarse, lo que hacen es que mediante una llama calientan el aire dentro de ellos y así ascienden, cuando quieren bajar, simplemente dejan el aire enfriarse, puedes hacer un pequeño globo tú mismo con una bolsa de papel muy liviana y una candela.

Ello mismo sucede con los submarinos, barcos y muchas cosas más…

¿Puedes explicar por qué un barco siendo construido de hierro puede flotar?

Observa la siguiente fotografía:

¡Después de verlo, sigue siendo difícil de creer! ¡Un PUENTE DE AGUA SOBRE UN RÍO!

¡Qué maravilla!

Seis años, 500 millones de euros, 918 metros de largo…….! eso sí que es ingeniería!

Es un canal puente construido sobre el río Elba y une la antigua Alemania Oriental con la Occidental, como parte de los proyectos de unificación.
Está localizado en la ciudad de Magdeburgo, cerca de Berlín.
La foto fue tomada el día de su inauguración.

Para aquellos, que aspiran a físicos o a ingenieros:
¿El puente ha sido diseñado para soportar el peso adicional de los barcos, o sólo para el peso del agua?
Sigue más abajo para ver la respuesta correcta.
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Tomate tu tiempo, piensa y   responde
Respuesta más abajo?
Respuesta:
¡Sólo se ha diseñado para soportar el peso del agua!
¿Por qué?: Un barco siempre desplaza una cantidad de agua que pesa exactamente igual que el barco, sin importar el peso del barco.

Principio de Arquímedes. ha ha ha! 😉

Práctica

  • 6) Un niño se sumerge totalmente en una piscina, desaloja 3,60 x 10-2 m3 de agua pura. La magnitud de la fuerza de empuje del agua sobre el niño es
a) 3,53 x 102 Nb) 3,53 x 10-1 Nc) 3,60 x 10-2 Nd) 3,67 x 10-3 NR/ a
  • 7) Una pieza cilíndrica cuyo volumen total es 4,8 x 10-5 m3, se introduce en un recipiente que contiene gasolina (ρgaso = 700 kg/m3), como muestra la siguiente figura

Si las dos terceras partes del volumen del cilindro quedan sumergidas en la gasolina, la magnitud de la fuerza de empuje sobre este cilindro es

a) 2,2 x 10-1 Nb) 3,1 x 10-4 Nc) 3,3 x 10-1 Nd) 1,1 x 10-1 NR/ a

  • 8) Un trozo de madera de densidad 690 kg/m3 y volumen 0,0600 m3 está sumergido dos tercios de su volumen en agua de mar, cuya densidad es 1030 kg/m3. La fuerza de empuje del líquido sobre la madera es de
a) 3,14 x 102 Nb) 4,04 x 102 Nc) 4,70 x 102 Nd) 6,06 x 102 NR/ b

Práctica sobre Princio de Arquímedes