Trabajo y potencia

En la guía de trabajo seguramente observaste que el precio de tu trabajo depende de la distancia que tengas que cargar, pero también de la cantidad de fuerza que tengas que hacer para realizar ese trabajo, no es lo mismo cargar un cuaderno a el de cargar el escritorio del docente, pues exactamente esas variables son las dos necesarias para definir el trabajo:

W = F • d        W = trabajo       F = fuerza             d = distancia.

La unidad de medida del trabajo es julios ( J )

                        1J = 1 kg m2 / s2 = 1 N.m

Pero si una fuerza a 30° se aplica para mover, por ejemplo, una mesa, y esta mesa está resbalando sobre un piso sin fricción, el trabajo de esta fuerza se calcula usando el componente de la dirección en que se mueve, si se mueve sobre el piso, y asumimos que el piso está en dirección de la componente x; entonces, el trabajo debe ser calculado en el eje x, o sea

                        Wx = Fx • d

Wx = Trabajo en dirección de la componente x del movimiento.
Fx = Fuerza en la dirección de la componente x del movimiento.
d = Distancia recorrida en el movimiento.

 

y como Fx = cos α . F

La fórmula de trabajo puede escribirse como

Wx = (cos α. F ) . d  


Créditos de imagen: movimientomath.blogspot.com

En vista de lo anterior, si más bien quisiéramos calcular el valor del trabajo para alzar algo, y hemos definido hacia arriba como el eje Y, ahora necesitaríamos averiguar el valor de la componente Y del trabajo, por ello averiguaremos el valor de la fuerza en Y, usando el seno del ángulo, y la fórmula sería tal como sigue:

Wy = ( sen α . F ) . d

Pero perfectamente puede ser que el cuerpo sea simplemente alzado verticalmente, por ejemplo, levantar una caja de 50kg. En tales casos debes ver que la Fuerza para levantar debe ser mínimo igual al peso, o sea: F=p= m.g.

El trabajo puede ser dado por dos tipos de fuerzas, conservativas y disipativas.

 

Las fuerzas conservativas: Una fuerza conservativa es aquella cuyo trabajo depende únicamente de las posiciones inicial y final de la partícula y no de la trayectoria que ésta ha descrito para ir desde la posición inicial a la final.

Por ejemplo, casos ideales donde una caja se mueve y no hay fricción.

En estos casos W = F • d

Las Fuerzas disipativas: Son aquellas donde el trabajo si depende de la trayectoria, hay pérdidas de energía mecánica en forma de calor, el mejor ejemplo de una fuerza disipativa es la fuerza de fricción.

En estos casos


La potencia es la razón entre el trabajo realizado y el tiempo invertido en hacerlo o lo que se dura en hacer el trabajo. Una maquina es más potente que otra si dura poco tiempo en hacer el mismo trabajo, por ejemplo:

El carro “A” recorre 1km en 2 minutos, el carro “B” lo recorre en 5 minutos. ¿Cuál es más potente? Claro que “A”, por que hizo el mismo trabajo, pero en menor tiempo, por esto la potencia media se define matemáticamente:

P = W/t

P = potencia

 

W = trabajo

t = tiempo en segundos 

La potencia se mide en watts (W)

1 Watt = 1 J /s = 1N•m/s

Ahora analicemos cómo averiguar el trabajo a partir de una gráfica, para ello imagine esta situación ideal:

Usted está observando el sistema de polea antes usado e inicia su experimento con el vasito vacío, en ese momento el vasito está en reposo arriba, entonces comienza a depositar monedas hasta que empieza a bajar, mide el tiempo que dura bajando el recipiente, la masa de vasito, la distancia que baja, tal como se describe en el siguiente dibujo:

Nos concentramos entonces en elaborar una gráfica Fuerza versus Distancia del cuerpo que cuelga según los datos presentados en la figura.

Gráfica obtenida:

¿Podrá usted calcular el trabajo a partir de dicha gráfica?

Respuesta: El trabajo corresponde al área bajo la curva, por lo tanto el cálculo del trabajo realizado según esa gráfica corresponde a:

 

¿Es similar a lo que usted puede calcular con fórmula? _______________

Nota al docente: Observe el comentario en la guía didáctica.

Práctica

Elabore el análisis dimensionalde la fórmula con la que resuelve.

1) Calcule el trabajo y la potencia usados para empujar la siguiente caja si se movió 6m durante 3 segundos
a) en ausencia d fricción;
b) si la fricción es de 2 N.

2) Un señor levanta una caja de 0,4 kg desde el suelo hasta una altura de 5 m, el trabajo mínimo realizado por el señor sobre la caja si la levanta a velocidad constante es:

3)  Una planta Hidroeléctrica desarrolla una potencia de 109 W,  si la  planta opera durante 1200 s, realiza un trabajo de:

4) Un motor eléctrico alza a velocidad constante un elevador de 1.2×104 kg de masa   a 9 m de altura en 15 s. ¿Cuánta potencia desarrolla este motor?

5) ¿Cuál es el trabajo según la siguiente gráfica?

Hasta aquí llega la práctica, el resto de la práctica la harás al estudiar para el examen.

6) Un hombre puede hacer un trabajo máximo de 5000 J,

¿Podrá levantar un cuerpo de 100 kg a 5m de altura?

7) Si la siguiente caja es arrastrada por un motor, como se muestra en la figura, y el dueño cobra a 100 colones el watt de energía gastado y la caja recorre 30 m en 2 minutos (120 segundos) ¿cuánto cobra?

8) Una fuerza de 10N a 35º está aplicada a un bloque. Además, hay una fuerza de rozamiento con el piso de 7 N.

  • a) ¿Cuál es el trabajo sobre el bloque si se mueve 12 m?
  • b) ¿Cuál es la potencia medida si se mueve durante 3000s?

9) ¿Qué trabajo hacen unos hombres para empujar un carro 30m si hacen una fuerza de 400N?

10) Una Fuerza variable (Fx) es aplicada sobre un cuerpo moviéndolo sobre el eje x, tal como se muestra en la siguiente gráfica.

Averigüe el trabajo desde las posiciones:

  • 0m a 4m.
  • 4m y 10m.
  • Trabajo total.

Repuestas:

 


Práctica final para examen sobre el tema de Trabajo y Potencia: