La energía y el trabajo

Experimento

Materiales: Carrito de cuerda o fricción.

  • Tome un carrito de cuerda y dele cuerda, o bien friccione el carrito de fricción de modo que acumule energía.
  • Colóquelo en el suelo y cuando se mueve los estudiantes responden:

 

¿Qué energía es la que mueve el carrito?  ¿por qué ocurre eso?

______________________________________

Termine esta afirmación: El trabajo de este carrito depende de la energía _____________ que tenía acumulada y la va convirtiendo en energía _______________________. Por lo tanto, puedo establecer la siguiente relación matemática entre el trabajo y la energía: _______________________ o esta: ___________________.

 

 

 

Como se ve en la anterior actividad una energía acumulada en un sistema puede generar movimiento

y por lo tanto trabajo y potencia, seguidamente examinaremos los dos tipos generales de energía de los cuerpos, a saber: Energía Cinética y Energía Potencial.

 

Energía Potencial

En términos general podemos decir que la energía potencial es la de los cuerpos en reposo.

Piense en términos del carrito de cuerda o fricción del experimento anterior. ¿cuál energía tenía acumulada en la cuerda que originó el movimiento?

________________________

Esa energía potencial originó un movimiento, un trabajo, por lo tanto, fácilmente se puede relacionar la energía potencial y el trabajo diciendo:

W = – ΔEp

W = – (Epf – Epi)

 

El signo – lo agregamos para indicar que éste trabajo se opone a la dirección del movimiento,

Ahora, debemos aclarar que hay dos tipos básicos de energía potencial

Energía Potencial Gravitacional y Energía Potencial en el caso de fuerzas elásticas.

Energía Potencial Gravitacional

 

Energía potencial gravitacional es la energía que posee un cuerpo en virtud de la altura a que se encuentre, de modo que si un cuerpo está a 10 m sobre la Tierra y otro a 20 m el que está a 20 m tiene más energía potencial porque:

 

Ep= m• g• h

 

 

Ep= energía potencial, se mide en Julios

 

m = masa, se mide en kilogramos.

g = gravedad, se mide en m/s2

h = Altura o distancia desde el suelo, se mide en metros

 

Ahora, imagine que usted (con masa de 70 Kg) va subiendo unas gradas y calcula su energía potencial en el suelo, a medio metro de altura y cuando está a un metro de altura, luego elabora la gráfica y queda como sigue:

¿Qué relación ve entre la energía potencial y la altura?

 

Haga una línea que una los puntos. De acuerdo con esa línea ¿qué proporción encuentra entre la energía potencial y la altura?

Nota relevante para el docente: https://www.fisicalinda.com/lessons/didactica-para-el-tema-de-trabajo/#te1

 

Energía Potencial en el caso de Fuerzas Elásticas

 

También es necesario que conozcas otra fórmula para calcular energía potencial; pero, en el caso de cuerpos elásticos o resortes, la fórmula para averiguar la energía potencia de un resorte es

k = Constante elástica del resorte. Note que k es positiva en esta fórmula. Se mide en N/m

 

x = Elongación del resorte. Se mide en metros

Ahora podemos cerrar un concepto de un experimento que realizamos en el tema de fuerza elástica.

Retomemos los resultados obtenidos en dicho experimento, cuando hiciste la gráfica, posiblemente obtuvo un resultado similar a este:

En el tema de fuerza elástica vimos que la curva representa la constante de cambio al colgar diferentes masas, o sea la constante elástica.

 

De modo que en el eje Y lo que tenemos es la fuerza que hace el resorte al colgarle las masas.

Si

 

Entonces el área bajo la curva ¿qué será?

 

____________________________

 

Respuesta: El trabajo.

Su profesor le indicará la razón.

Nota: la explicación está en: https://www.fisicalinda.com/lessons/didactica-para-el-tema-de-trabajo/#te2

 

Energía cinética

 

Cuando el carrito se puso en movimiento hizo un trabajo.

Recordemos que energía cinética es la energía que tiene todo cuerpo en movimiento. Como los cuerpos en movimiento tienen energía cinética y cuanto mayor velocidad tenga un cuerpo, más energía cinética tiene; por eso matemáticamente energía cinética se define como:

E c = m •v2
         2

Si piensas nuevamente en el experimento del carrito de cuerda, recordarás que, el carito pasó del reposo hasta lograr cierta velocidad, entonces en ese trayecto hizo un trabajo. Esto nos permite inferir que hay una relación entre el trabajo y el cambio de energías cinéticas (ya que hubo cambio de velocidades)

Entonces, se puede decir que el trabajo es el cambio de energía cinética:

W =   ΔEc   Recuerde que Δ significa cambio (final-inicial)

Como el cuerpo al variar su velocidad tiene dos velocidades:

V0 = Velocidad inicial y V= Velocidad final y como W = ΔEc podemos ahora decir:

W = Ec final – Ecinicial

Este resultado anterior se conoce como “TEOREMA TRABAJO-ENERGÍA”.

 

Retomemos despeje de variables:

1) De la siguiente fórmula:

Obtengamos juntos el despeje de V02

1) Como es una fórmula grande introduzco paréntesis e identifico la incógnita

2) Paso al otro lado del igual la variable más distante de la incógnita. En este caso lo que está más largo de V0 es todo el bloque de V, por eso paso el bloque entero, y debido a que está positivo pasa negativo al otro lado.

Note que el signo – del lado izquierdo se queda.

3) Paso el dos de abajo a multiplicar:

Este paso de arriba está mal porque el 2 pasa a multiplicar todo a la izquierda, debo meter paréntesis a todo a la izquierda como se ve seguidamente:

4) Paso la m a dividir a todo:

Pero debido a que me quedó la V02 negativa y la ocupamos positiva, debo multiplicar por –1 a ambos lados del igual, o lo que es lo mismo simplemente hacer una inversión de signos a los dos lados:

Ya que al lado izquierdo -1 cambia el signo del numerador (no del denominador porque si cambia ambos signos vuelve a ser positiva), el resultado queda así:

Esa fórmula de arriba es completamente funcional, pero no es hermosa aún, vamos a darle un poco de maquillaje:

Ahora intenta tu obtener el despeje de V2, luego resuelve el problema de práctica.

Despeje de V2
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ahora observe la siguiente gráfica de la energía cinética de un cuerpo en caída:

Marque con x la opción correcta:

De acuerdo con la gráfica anterior ese cuerpo estaba:

  • a) aumentando la energía cinética conforme se acerca al suelo
    b) disminuyendo la E.c. conforme se acerca al suelo.

Si hacemos una extrapolación de la curva, cuando esté a 0,5m del suelo su energía corresponderá al siguiente valor ___________________

Nota al docente: https://www.fisicalinda.com/lessons/didactica-para-el-tema-de-trabajo/#te3

Práctica:

Práctica trabajo – energía potencial.

1) Un tarro de pintura de 2kg puede ocupar a partir del suelo 3 posiciones: 0m, 20m y 40m de altura.  ¿Cuál es el trabajo de la fuerza gravitatoria si el tarro es halado desde la posición 20m hasta la posición 40m?  Respuesta: -392J.

 

 

 

 

Práctica energía potencial elástica

1) ¿Cuál es la energía potencial de un sistema compuesto por un resorte y un cuerpo colgante, si el resorte tiene k= 150 N/m y el cuerpo colgante pesa 30N estirando el resorte 0,4m.?

 

 

 

 

 

2) ¿A un resorte con k=100N/m se le cuelga un cuerpo. El sistema adquiere entonces una energía potencial de 10J, ¿cuánto se estiró?

 

 

 

 

 

3) A un resorte se le colgó un cuerpo que lo hizo adquirir una energía potencial de 15J, si se estiró 0,5m, ¿cuál constante elástica tiene?

 

 

 

 

 

 

 Respuestas:

1) 12 J              2) 0.45 m          3) 120 N/m

 

Práctica de energía cinética:

1) Calcule el trabajo realizado por un vehículo de 2 000 kg que lleva una velocidad de 60 km/h y frena hasta detenerse.  Ojo, debe hacer conversiones. Respuesta: – 275 560 J

OJO: Este resultado negativo indica que se iba, deteniendo y es un detalle importantísimo cuando trates de resolver los itemes sobre selección única más adelante, de modo que recuerda, cuando algo se detiene hace trabajo negativo, ya que la fuerza del freno es opuesta al movimiento.

 

 

 

Energía Mecánica

Ahora relacionemos las dos energías estudiadas, la energía potencial y la energía cinética, pero ahora en el caso de una partícula que viene en caída libre desde cierta altura.

Recordemos que la energía potencial es la energía propia de los cuerpos en reposo, o sea que a medida que un cuerpo se empieza a mover su energía potencial se empieza a transformar en energía cinética. Un ejemplo que es muy útil para captar este concepto es este (lea Ep como Energía potencial y Ec como energía cinética.):

Si sostengo una bolita en un lugar alto y no la he soltado, por lo tanto, podemos decir que:  Ec=0 J y Ep=10 J.

Ahora soltamos la bolita, la cual cae en caída libre; entonces la Ep empieza a transformarse en Ec, de modo que al aumentar la velocidad veré como sucede algo así desde que parte del punto de reposo en lo alto:

Ec= 0 J   y   Ep= 10 J.

Ec= 1 J   y   Ep = 9J

Ec= 2 J   y   Ep= 8 J

Ec=10 J y   Ep= 0 J

¿Puede existir el caso donde Ec=11 J y Ep=0 J ?

Creo que respondiste bien, ¡NO! debido a que las leyes de conservación de la energía exigen que la suma de las dos energías (cinética más potencial) sea igual en todo momento, y dicho sea de paso, a la suma de las dos energías se le denomina Energía Mecánica:

EM = Ec + Ep

Esta ley se cumple ÚNICAMENTE cuando hay fuerzas conservativas porque en el caso de fuerzas disipativas la energía inicial es mayor que la final.

Entonces ahora podemos decir que la energía siempre es constante, de esta forma:

                        Energía Mecánica inicial = Energía Mecánica final

EMi = EMf

Pero como energía mecánica es la suma de la energía cinética más la potencial, puedo decir:

Ecinicial + Epinicial = Ecfinal + Epfinal

o sea

El anterior enunciado es válido en casos en que no se pierda la energía por fricción o calor y se llama: Ley de la conservación de la Energía Mecánica.

Piense en esta situación:

Se deja caer libremente un cuerpo desde el reposo.

Analice el siguiente gráfico del descenso del cuerpo:

 

Explique por qué las curvas de energía potencial y cinética son invertidas y por qué la de energía mecánica es horizontal.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Puede ver la siguiente animación que ayuda a entender el tema, por ahora elija la opción Introducción:

Procure que los alumnos trabajen sin fricción y cambien el tamaño de la masa y que observen el resultado, de ese modo podemos confirmar lo visto en caída libre, que el valor de la masa no afecta la velocidad de llegada, ni el tiempo de caída.

 

Otra vez tenemos oportunidad de ejercitarnos

Práctica

1) ¿Cuánta es la energía potencial de un saco de 100kg puesto a 3m de altura?

 

 

 

 

2) Se deja caer una piedra de 8 kg de un edificio de 30m, calcule la energía cinética y potencial en los siguientes puntos:

Nota: Éste es un problema típico que se resuelve fácilmente con Ley de Conservación de energía mecánica.

  • a) En el punto de partida.

 

 

 

  • b) A 15 m de altura. Recuerde    pero si usa esa fórmula llegará al mismo resultado que los que lo solucionan por lógica.

 

 

 

  • c) En el momento en que llega al suelo.

 

 

  • d) Calcule la energía mecánica en los tres puntos anteriores.

 

 

 

Nota: La energía mecánica siempre es constante si no hay fuerzas disipativas en el sistema (fricción).

Respuestas

1)  2 940J

 

2) A) Ec=0J              Ep=2 352 J

B)  Ec=1175.11    Ep=1176J Observe la suma de la Ec y la Ep siempre es constante. Esto es energía mecánica.

C) Ec=2352J         Ep=0

D) En a E.M= 2352 J  En b E.M= 2352 J       En c E.M= 2352 J

 

Ampliación del concepto de Fuerzas conservativas y Fuerzas no conservativas

 

Recuerde que cuando la fuerza es uniforme se puede afirmar que W= F.d , y si la fuerza que empuja al cuerpo no experimenta fricción, la energía mecánica inicial es igual que la final (EMi = EMf); pero, en otros casos la fuerza aplicada experimenta pérdida, por ello el trabajo se dice que es dado por fuerzas disipativas, donde hay pérdida de energía mecánica, de modo que la energía mecánica inicial es mayor que la final, en otras palabras:

 

  • a) Fuerzas conservativas: Son aquellas donde el valor del trabajo hecho no depende de la trayectoria seguida sino únicamente de la posición inicial y final, de modo que

EMi =EMf

Ejemplos de fuerzas conservativas son: la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica.

  • b) Fuerzas No conservativas o disipativas: Son aquellas donde el valor del trabajo depende de la trayectoria del objeto sobre el que actúa, de modo que

EMi>EMf

Y para calcular la energía mecánica final debemos conocer:

EMf = Wfuerzas conservativas + Wfuerzas no conservativas

El más claro ejemplo de estas fuerzas son las fuerzas de fricción, entre más se desplace en su trayecto entre la posición inicial y final, más trabajo harán estas fuerzas. Como su nombre lo indica disipan la energía mecánica total del sistema.

 

Antes de empezar la práctica elabore un Mapa Conceptual que resuma todo el tema de Trabajo y Energía, en el mapa conceptual agregará además fórmulas y unidades.

 

Práctica para examen de Energía Cinética y Potencial

Práctica para examen de energía cinética, potencial y mecánica

Práctica final de todo el tema de trabajo y energía

Nota: Elabore un anexo con los análisis dimensionales de cada fórmula aplicada.

 

Primeramente, hagamos los despejes para obtener las fórmulas que usarán en algunos problemas.

 

1) De la siguiente ecuación

Despeje:     a) V2

Le ayudaré con este despeje:

Como se busca la V de la fórmula el primer paso es meter los paréntesis e identificar la incógnita:

Ahora entonces paso   m.g.hf     a restar al otro lado

paso el 2 a multiplicar

paso la m a dividir

Si notas, la m está como factor común de todos los términos del lado derecho, por eso la puedo sacar y así eliminar una m arriba con una m abajo, así:

Entonces obtenemos

Y podemos eliminar paréntesis para que se vea más simple, quedando así:

 

 

Ahora elabore los siguientes despejes

a)     V02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)     hi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c)     hf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) En la cima de una montaña rusa a 25 m de altura, un carrito tiene una velocidad de 1 m/s, calcule la velocidad a los 10 m y 18 m y 0 m de altura.

 

 

 

 

 

 

3) Un objeto a 50 m de altura sobre el suelo posee una energía potencial de 34 300 J ¿Cuál es la masa de este objeto?

 

 

 

4) En el momento que un ciclista se desplaza a 10 m/s y su energía cinética es

3 500 J, aplica los frenos hasta detenerse. ¿Cuál es el trabajo realizado para que se detenga el ciclista?

 

 

 

 

 

 

5)  Un vagón se desplaza horizontalmente y en cierto momento su energía cinética es 50 000 J. Si posteriormente su energía cinética aumentó a 75 000 J en un pequeño trayecto, ¿cuál fue el trabajo realizado por la fuerza encargada de aumentar su energía cinética?

 

 

 

 

 

6) Desde la parte superior de un tobogán de 15 m de alto , se impulsa una persona con una rapidez de 3,0 m/s. Suponiendo la fricción despreciable calculemos:

Nota: Resolverlo con Ley de Conservación Energía Mecánica.

  • a) La rapidez cuando la persona está a 0,5m del suelo.

 

 

 

 

 

 

 

  • b) La altura a la cual va la persona cuando ha alcanzado una rapidez igual al doble de la inicial.

 

 

 

 

7) Investigue cómo se averigua la cantidad de energía desprendida por un temblor, ocasionada por los volcanes o bien por movimiento de placas tectónicas, puede indagar en la página web del OVSICORI o en otras, buscando información relevante para su investigación.

Finalmente relacione sus conclusiones con trabajo y energía.

 

 

 

Actividad extra:

Resuelva este crucigrama: 

 

Aplicación:

Usando el mismo modelo que hemos usado en el tema de fuerzas:

Ahora averigue el trabajo total del sistema:

  • Usando la formula general de trabajo.

 

  • Usando energías (tome en cuenta que existe fricción)

 

 

Práctica de profundización:

Selección única: Marque con una equis la respuesta correcta bajo cada encabezado.

8) Si la velocidad de un objeto se reduce a la mitad, su nueva energía cinética, comparada con la anterior será:

  • a) mitad
  • b) cuatro veces
  • c) la cuarta parte
  • d) la octava parte

 

9) Desde cierta altura a partir del suelo, un objeto cae libremente y su energía potencial disminuye y a la vez, la energía

  • a) cinética aumenta
  • b) cinética disminuye
  • c) mecánica aumenta
  • d) mecánica disminuye

 

10) Una caja está a 10 m de altura en un plano inclinado sin fricción, como muestra la figura, y empieza desde esa posición a desplazarse desde el reposo. Cuando llega al pie del plano, tiene una velocidad cuya magnitud es:

 

a) 10 m/s

 

b) 14 m/s

c) 98 m/s

d) 196 m/s

 

11) Aquellas situaciones físicas en las que la energía mecánica se conserva, se caracterizan porque intervienen exclusivamente fuerzas

  • a) conservativas
  • b) constantes
  • c) disipativas
  • d) variables

12) ¿Cuál es el trabajo mínimo para subir un barril que pesa 45N, hasta una altura de 5m?

  • a) 225 J
  • b) 0.1J
  • c) 45J
  • d) 9

13) Una fuerza horizontal de 30N logra desplazar un cajón sobre el piso horizontal, 5m. El roce con el piso hace aparecer una fuerza de fricción de 5N a lo largo de esa distancia, el trabajo de la fuerza resultante en ese tramo es

  • a) 175J
  • b) 150J
  • c) 125J
  • d) 25J

14) Un cuerpo cae libremente después de soltarse de cierta altura. Si la masa de ese cuerpo es 2kg y llega al suelo con velocidad de 30m/s, el trabajo de la fuerza gravitacional sobre el cuerpo es de

  • a) 1800J
  • b) 900J
  • c) 588J
  • d) 60J

15) Se dice que intervienen fuerzas disipativas cuando el trabajo de esas fuerzas sobre un cuerpo

a) permite que la energía mecánica se conserve
b) permite que la energía cinética se conserve
c) no depende de la trayectoria.
d) depende de la trayectoria.

 

16) La masa de un péndulo está a 0,2 m de altura respecto al punto más bajo. Si es Suelta desde esa altura, la velocidad al pasar por el punto más bajo es

  • a) 9,80m/s
  • b) 3,92m/s
  • c) 1,98m/s
  • d) 0,99m/s

17) Observe la figura

Si la pelota inicia su movimiento en A con velocidad Va.

 

y al pasar por b, se mueve con velocidad Vb.

Y no actúan fuerzas de rozamiento, se puede afirmar que la energía

 

  • a) mecánica al pasar por el punto B, es igual a la suma de las energía cinética y potencial en el punto A.
  • b) potencial al pasar por el punto B, es el doble de la energía potencial en el punto A.
  • c) potencial en el punto A, es igual a la energía potencial en el punto B.
  • d) cinética de la bola al pasar por B, es igual a cero.

 

18) Un bloque de 2kg comprime un resorte de constante elástica 40N/m. Cuando el resorte se suelta, empuja al bloque sobre una superficie horizontal sin fricción, y el bloque se separa con rapidez 0,5m/s. Antes de soltarse está comprimido a una distancia de

  • a) 0,16m
  • b) 0.11m
  • c) 0.02m
  • d) 0.01m

 

Respuestas:

2)10m: 17 m/
18m: 11,7 m/s
0m: 22 m/s
3) 70 kg
4)W= ΔEc = 0- 3500J=
– 3500 J
5) 25 000J
6)  a)17.12 m/s

 

b) 13,62 m

7) Es investigación

8)c

9)a

 

10)b

 

11)a

12) a

13)c

 

14) b

 

15)d

16)c

17) a

18)b

 


Práctica final para examen sobre el tema de Trabajo y Energía: