Cuarta Ley de Newton: Ley de la Gravitación Universal

Otros científicos antes de Newton estudiaron el movimiento de los planetas y hasta dedujeron que la Tierra gira alrededor del Sol y la Luna alrededor de la Tierra, dedujeron las leyes que dominan estos movimientos; pero, faltaba que alguien explicara la razón de que los cuerpos del universo se mantuvieran ordenadamente unidos, ¿qué hacía que la Tierra girara alrededor del Sol o la Luna alrededor de la Tierra? ¿por qué la Tierra no seguía su curso en línea recta? Newton fue quien dio estas respuestas, él dedujo que a los planetas los mantenía unidos una fuerza a la cuál denominó Fuerza de atracción gravitacional.

 

 

F= Fuerza de atracción gravitacional; se mide en N

 

m1= Masa de un cuerpo; se mide en kg                                   

m2= Masa del otro cuerpo; se mide en kg

r = radio o distancia que los separa; se mide en m

G= constante gravitatoria: 6,67X10-11 Nm2/kg2

El campo gravitatorio de un planeta es la zona del espacio donde la gravedad del planeta en una masa cualquiera origina una fuerza, de modo:

g = F/m

 

Como ya conoces, el peso es una fuerza producto de la gravedad del planeta.

Por esa razón podemos hacer una demostración y obtener una nueva fórmula de gravedad, relacionando estas dos fórmulas:

Peso Fuerza gravitacional

p=m.g

 

 

Entonces siga estos pasos para obtener una nueva fórmula de gravedad:

    1. Busque la(s) fórmula(s) que se aplica(n) al caso de acuerdo con los datos.
    2. Despeje una variable que NO le den en el ítem y sea igual en ambos casos.
      Aquí peso es igual que fuerza gravitacional, de modo que ya están los despejes.
    3. Elabore una igualdad sustituyendo con las variables del ítem.
      Aquí solo iguale ambas ecuaciones: m.g=G.m1.m2/r2
    4. Resuelva lo que le piden despejando.

Video de la demostración:

Escriba su demostración aquí:

 

 

 

 

 

 

 

 

Antes de continuar compare su resultado con el que aparece en las respuestas.

En la nueva fórmula obtenida note que el radio está abajo, de modo que entre más nos alejamos de la superficie del planeta, menor es la gravedad, y entre más nos acerquemos, mayor es su gravedad, y en efecto esto sucede en la Tierra, la gravedad en las montañas es algo menor que en la costa del mar donde su valor es el mayor. Pero, contrario a lo que se pensaría desde la superficie de la Tierra y hasta el centro, la gravedad disminuye hasta hacerse cero en el centro de la Tierra.

En los siguientes ejemplos y práctica, debemos suponer que los planetas tienen la masa uniformemente distribuida en su superficie.

Cuadro: DATOS DEL SISTEMA SOLAR PARA REFERENCIAS POSTERIORES

Cuerpo Radio

 

(km)

Radio de la órbita
(Km)
Masa

 

( kg )

Densidad

 

( kg /m³)

Satélites

 

Conocidos

Gravedad en la superficie
(m/s²)
Período
de la órbita
(Años)
Período
de Rotación
(Días)
Mercurio 2450 5,79 x 107 3,28 x 1023 5600 3,6 0,241 58
Venus 6050 1,08 x 108 4,83×1024 4860 8,9 0,615 243
Tierra 6370 1,49×108 5,98×1024 5500 1 9.8 1 1
Marte 3350 2.28×108 6.40×1023 4000 2 3.8 1,882 1.2
Jupiter 69000 7.78×108 1.9×1027 1300 16 26.6 11.86 0.41
Saturno 59250 1.43×109 5.68×1026 700 17 10.8 29.46 0.43
Urano 23450 2.87×109 8.67×1025 1500 15 10.5 84.1 0.45
Neptuno 22250 4.49×109 1.5×1026 1700 8 14.2 164.7 0.66
Plutón 1150 5.93×109 1.8×1022 2100 1 0.9 248.9 6.4
Sol 696000 1.92×1016 1.98×1030 1400 9 272.6 2×108 25.5
Luna 1740 3.82×105 7.34×1022 3320 1.6 27.33 días 27.33

Nota: Los datos de período de la órbita del Sol son alrededor del centro de la Vía Láctea, y los de la Luna alrededor de la Tierra.

Práctica de Cuarta Ley de Newton.

Elabore el análisis dimensional de cada fórmula aplicada.
Recuerde análisis dimensional: https://www.fisicalinda.com/courses/la-caja-de-herramientas/lessons/analisis-dimensional/ 

1) ¿Cuál es la fuerza de atracción entre la Tierra (5,98X1024kg) y la Luna (7,34X1022kg), si los separa una distancia de 3,84X108 m entre sus centros?  Suponga que son cuerpos homogéneos.

 

 

 

2) ¿Cuál es la gravedad de la Tierra a una distancia, desde el centro, de dos radios terrestres, si el radio terrestre es 6,37×106m?

 

 

 

 

 

3) ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitatoria entre usted y su compañero más cercano? Compárela con la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y la Luna.

 

 

 

 

4) Dos carros de 1000 kg cada uno se atraen con una fuerza gravitacional de 7,41×10-6N ¿Han chocado estos carros o están separados uno de otro?

 

 

 

 

5) ¿Cuál es la fuerza de atracción entre la Tierra y el Sol si los separa una distancia de 1,49×108 km?

 

 

 

 

6) Calcule la gravedad de la Luna si tiene un diámetro de 3475km.

 

 

 

7) ¿Con cuánta fuerza atrae la Tierra a un astronauta de 80kg que está a 500km sobre la superficie terrestre?

 

 

 

 

 

8) Entre la Luna y un cuerpo existe una fuerza de atracción de 2×1010N ¿qué masa tiene este cuerpo si está a 400km de distancia de la superficie lunar?

 

 

 

 

9) Un planeta con una gravedad de 18m/s2 tiene un radio de 5×107m ¿cuál es su masa?

 

 

 

 

 

 

10) Actividad de cierre:

Proceso:
1) Busca una bola de hacer ejercicios, de unos 80 cm de diámetro que representaría al Sol.

2) La Tierra sería una bolita de 0,7 cm a 86 m de distancia.

3) Calcule la fuerza de atracción gravitacional entre ambos.

Nota para el docente: Esta actividad se puede ampliar tal como se explica aquí: https://www.fisicalinda.com/lessons/didactica-para-el-cierre-de-iv-ley-de-newton/

 

Respuestas:

 

 

Demostración para obtener la fórmula de gravedad.

 

p= m.g
Ya que el peso es una fuerza puedo en vez de F sustituir por m.g
 

 

Respuestas para el resto de la práctica:

3) Nunca, porque es muy poca. Todas las respuestas serán diferentes; pero, el exponente debe estar entre 6 y-7.

Y la fuerza Tierra Luna está en el ejemplo resuelto.

4) Están separados uno de otro 3m.

5) 3,55×1022N

6)1,62m/s2

7)676N

8)1,86×1010kg

9) 6,74×1026kg

 

Pero no podemos terminar este tema sin ampliar un poco los conceptos.

En primer lugar, de un análisis detallado del cuadro de datos del sistema solar, se observa que el Sol también tiene periodo de rotación y radio, ya que el sol orbita al eje galactico, el movimiento real del sol es algo así como esta animación:

En el link de la fuente se ven más detalles:
https://youtu.be/0jHsq36_NTU

Pero eso no es todo, la masa de Júpiter es tan grande, que los planetas no giran en torno al Sol, sino al centro de masa del sistema solar, un baricentro ubicado en el vacío, tal como se muestra en esta animación:

Dr. James O’Donoghue. https://twitter.com/physicsJ


Práctica final de IV Ley de Newton: